怎样教会学生学习几何定理
王爱民

在初中阶段，多数学生认为几何比代数难学，常会因为是惧而放弃对几何的学习。为了解决学生存在的问题，教师应研究学生产生问题的原因，寻找解决问题的办法，引导学生学会学习几何的方法，关键使学生产生学习几何的兴趣，本文将就怎样教学生学习几何谈谈自己的体会。
一、理解几何的语言、概念是定理学习的基础
学习几何，要让学生弄清每一个概念的内涵和外延，并结合图形加深理解，如：在讲解“三解形的外角”的概念时，可结合图形向学生说明，外角应足三个条件：一是它的顶点是三角形的一个顶点，二是它的一边是三角形的一边的延长线，三是它的另一边是三角形中与外角顶点相同的内角的一边。接着，结合已学过的邻补角的概念，指出三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，再教会学生画出三角形的外角，通过这多层次的理解和应用，学生就会形成清晰的三角形的外角的概念。
二、明确定理的应用格式
学生在刚接触几何证明时，往往会产生不会书写证明过程的烦恼，其原因是对定理的应用格式不清楚。教师可在讲解完每个定理的证明后，总结出它的应用格式，并结合图形用几何符号语言表达出来，然后，在讲解例题时，用彩笔突出运用了该定理的步骤，使学生逐步明确定理的应用格式，对于证明过程较长的，可分解为几个段落书写，每个段落完成一个小目标，以降低书写过程的难度。
三、按梯度讲解例题，掌握定理的应用
在具体问题中如何运用定理，这是学生感到困惑之处。教师要通过讲解例题来帮助学生体会定理的运用，讲解的例题要由易到难分为四个层次，按数学目标可分为：
（一）熟悉定理的简单的应用
所出题目的题设中具有定理的题设，图形包括定理对应的完整的“基本图形”通过这种简单的例题，，让学生熟悉定理的基本图形和题设完成“看图形，想定理，行结论”的简单推理过程，初步学会定理的应用。
（二）掌握从复杂的图形、题设中运用定理的能力
学生具有初步的运用定理能力后，再出包括新定理在内的综合题，进一步训练学生从复杂图形中观察“基本图形”的能力及从复杂的题设中按定理的题设组合得到新的结论（即从“已知”看“可知”）的能力，使学生逐渐形成从已知条件去推导可知结论的逻辑思维能力，即用综合法解决问题的能力。
（三）培养学生的分析问题能力
要灵活运用定理，还要培养学生从待证结论出发，寻找使结论成立的条件的能力——即分析问题的能力，训练学生分析问题能力也要循序渐进，先训练题设不完整结论已给出的补充完整条件的填空题，形成初步分析问题能力，再设计一些需多步分析才能完成的题型，让学生逐步掌握分析问题的思路，最后，教师及时总结证角相等，证线段相等等的常用依据和方法，形成较为完整的分析问题的思路体系。
（四）培养学生灵活运用综合分析法去思考问题的能力
学生学会用综合法和分析法去探求解题途径后，如何作辅助线帮助问题的解决将是横亘在学生面前的最大障碍。其实，初中几何的辅助线规律可概括为一句话，补全定理的“基本图形”。也就是说，先将已知条件搬到图上，结合图形观察、设想题目图形中包含了哪些定理的“基本图形”，哪些属于不完整的定理基本图形，需添上什么线条就可形成完整的“基本图形”，这是运用综合法思考得出辅助线的思维模式；若用分析法可这样思考，要证某个结论成立，结合条件分析，寻找使之成立的定理，而当所需运用的定理图形不完整时，添上所缺的线条，构成能运用定理的完整图形，明白这个道理后，教师还可将常见辅助线按类别加以整理，比如怎样构造全等三角形，怎样构造等腰三角形，遇到中点如何构造辅助线等，这样，学生在运用时易于掌握。
四、巩固练习要与例题训练目标保持一致
教师讲完例题后，要根据训练目标精选练习题，由易到难，引导学生完成运用定理的四个层次的巩固提高工作，使之内化于自己的知识结构网络中，这样，就可以灵活运用定理了。

————以上为一个朋友所作，我代劳发在这。


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